Пусть xxx, yyy и zzz — положительные действительные числа такие, что x+y+z=1\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1x+y+z=1. Докажите, что x2+yz2x2(y+z)+y2+zx2y2(z+x)+z2+xy2z2(x+y)≥1.\frac{{{x}^{2}}+yz}{\sqrt{2{{x}^{2}}(y+z)}}+\frac{{{y}^{2}}+zx}{\sqrt{2{{y}^{2}}(z+x)}}+ \frac{{{z}^{2}}+xy}{\sqrt{2{{z}^{2}}(x+y)}}\geq 1.2x2(y+z)x2+yz+2y2(z+x)y2+zx+2z2(x+y)z2+xy≥1.