Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Пусть треугольник $ABC$ является остроугольным, где $\angle BAC=60^\circ$ и $AB>AC$. Пусть $I$ является центром вписанной окружности, а $H$ — точкой пересечения высот треугольника $ABC$. Докажите, что $2\angle AHI=3\angle ABC$.