План подготовки к олимпиадам по физике в Казахстане (Заметки Акназара)

Содержание

• Лицензия
• Предисловие
• Мифы о физических олимпиадах
• Карьерная траектория физика-олимпиадника
• Как готовиться к задачам по гравитации
• О подготовке к задачам по термодинамике и стат. механике
• О подготовке к задачам по механике сплошных сред
• О подготовке к задачам по релятивистской механике и ОТО

Лицензия

Настоящий план подготовки является предметом интеллектуальной собственности ОФ Beyond Curriculum и лицензирован под условиями CC BY-NC-ND 4.0 . Вы можете распространять этот план подготовки частично или целиком при следующих условиях: вы обязаны указать правообладателя (BY, ОФ "Beyond Curriculum") с активной ссылкой на первоисточник, при этом, вы не можете видоизменять план подготовки (ND) и вы должны использовать его исключительно в некоммерческих целях (NC).

Напоминаем, что Республика Казахстан (как и многие другие страны) присоединилась к Бернской конвенции Законом РК № 297-1 от 10.11.1998 г., и конвенция вступила в законную силу с 12 апреля 1999 года. Согласно данной конвенции, страны участницы уважают авторское право других стран участниц в той же мере, в которой они уважают авторские права своих граждан.

Предисловие

Эти заметки были написаны золотым медалистом IZhO, IPhO и APhO Кажымурат Акназаром специально для физического сообщества Graviton в апреле 2018 года. Если вы не знаете Акназара — вам сюда, сюда и сюда.

IZhO — Международная Жаутыковская олимпиада, IPhO — Международная Физическая олимпиада (самая престижная в мире), APhO — Азиатская Физическая олимпиада (самая сложная в мире).

Мифы о физических олимпиадах

Уважаемые пользователи Гравитона, в этой заметке хочу рассказать про некоторые мифы об олимпиадах (физических и не только). Их на самом деле не так много. Чтобы вы случайно не приняли их за правдивые утверждения, они выделены курсивом.

1. Олимпиада имеет прямое отношение к науке. Если ты «поднялся» в олимпиаде, то «поднимешься» и в науке. Если «слился» в олимпиаде, то «сольешься» и в науке.

На самом деле между олимпиадой и наукой есть несколько существенных различий. Во-первых, задачи олимпиады можно решить за 5 часов; обычно задачи науки, решение которых заслуживает публикации в (хотя бы) плохом журнале, решаются не быстрее, чем за месяц. Поэтому для успеха в олимпиаде и успеха в науке нужны разные «скилл»-ы.

Во-вторых, задачи, которые вам дают на МФО, какие-то взрослые тетьки/дядьки с кандидатскими степенями тщательно выбирали, а позже внимательно проверяли. Вообще говоря, если задачи на МФО брали бы наугад, а не после такого трудоемкого отбора, то часто получались бы такие ситуации:

• задачи получились слишком легкие, все участники их решили на «фулл». Кому давать медали непонятно, у всех же «фулл»!
• задачи получились слишком трудные (может быть вычисления трудные, может быть нужны очень специальные знания, которых ни у кого из участников нет). У всех участников по нулям, а один угадал ответ и у него 1 балл. Ему что теперь, золото давать?! Из-за того, что задачи жестко проверяют, у них подходящая сложность: кто-то берет высокий балл, кто-то берет низкий, и понятно кому давать медали.

В науке аналога этих тетек/дядек, тщательно выбирающих для вас задачи, не существует (поначалу есть научный руководитель, но это только поначалу). Поэтому в науке поставить для себя «правильную» задачу, решение которой и не слишком простое, и не слишком сложное (а притом и интересное для других ученых), обычно трудно. Часто решить задачу, после того как ты ее поставил, намного легче, чем изначально правильно ее поставить. Поэтому, опять повторяю, успех в олимпиаде и успех в науке между собой слабо связаны.

Тем не менее, олимпиада может вам слегка помочь в науке в следующем плане: когда вы поступите в университет, вы сможете быстрее взять продвинутые курсы и приступить к научной деятельности.

Можно привести и один пример человека, который не «поднялся» в олимпиаде, но «поднялся» в науке (он на настоящий момент профессор математики в Гарварде). Вот цитата из интервью:

...as I understand now, Iʼve never had a knack for «isolated difficult problems.» (For the same reason, I invariably did poorly at math Olympiads).

2. Люди, которые «поднимаются» в олимпиаде --- гении от природы. Сколько не пахай, с ними не сравнишься.

На самом деле, правда звучит так: «Хорошими олимпиадниками не рождаются и не становятся, а являются в настоящий момент времени». Хочу подчеркнуть, что это не мотивационная цитата, а факт объективной реальности. В этом утверждение 2 под-утверждения:

Хорошими олимпиадниками не рождаются. Гениев от природы, которые могут решать задачи уровня Респы без предварительной подготовки, очень мало. Я слышал только про одного такого человека с независимого Казахстана (Адилет Имамбеков, который почти без подготовки взял абсолют Респы по математике). Поэтому влияние таких гениев на ваше абсолютное место на олимпиаде пренебрежимо мало. Оставшиеся 99% людей, которые выше вас в абсолюте на Респе/сборах/МФО --- это люди, которые ответственно готовятся к олимпиадам (т.е. уделяют этому много времени и имеют состоятельную систему подготовки, а не хаотично чалят что хотят когда хотят).

Чтобы не быть пустословным, вот конкретный пример. Антон Моргунов, один из лучших олимпиадников РК, в первый раз участвовал на Респе будучи учеником 9 кл. Он даже не получил медаль, лишь похвальную грамоту. Тогда он понял простую правду абзацом выше и начал готовиться к олимпиадам по правильным книжкам и самое главное, по строгому плану, от которого он никогда не отступал. На 2-х Респах после этой он брал абсолют, а на своей последней МХО стал абсолют 10-м.

Хорошими олимпиадниками не становятся, а являются в настоящий момент времени. Здесь имеется ввиду, что если вы в какой-то момент достигли выдающихся результатов (взяли абсолют Респы, например), то это не значит, что вы будете дальше автоматически получать такие же результаты. Состояние «подготовленности» к олимпиаде быстро проходит, если его намеренно не поддерживать систематичной работой. Лично в своем случае я заметил, что теряю форму в течении 3-х недель после периода интенсивной подготовки. Не буду здесь называть имена, но посмотрите результаты казахстанцев на ММО и МФО. Вы можете найти разные интересные примеры.

3. На теоретическом туре важно доказать, что уравнения, которые ты записал, действительно следуют из основных законов. На экспериментальном туре важно, чтобы «результаты измерений», записанные в твоей таблице, действительно были получены в результате измерений, а не взяты из головы.

На самом деле, ситуация практически на всех олимпиадах следующая. В marking scheme за каждое записанное уравнение ставят определенное кол-во баллов. За доказательство того, что из уравнения А и уравнения В следует уравнение С баллы почти никогда не ставятся (разве что выкладки слишком трудные); баллы ставятся только за то, что вы записали А, В, и С. Что это значит для вас как олимпиадника: если вы интуитивно понимаете (или просто механически помните, потому что раньше решали похожую задачу), что определенное уравнение верно, но никак не можете это строго доказать из основных законов, то просто запишите и то, и то, и получите полный балл! Для эффектности можно добавить словосочетание «...очевидно следует...», но за него баллы не дают.

На экспериментальном туре ситуация аналогичная. В marking scheme ставят баллы за:

• наличие определенного кол-ва измерений (например, за 15 измерений 1.0 баллов, за 10 измерений 0.5 баллов, а за <10 измерений 0 баллов);
• за то, что модуль разницы истинного значения измеряемой величины и значения, полученного вами, не превышает полученной вами погрешности;
• за то, что относительная погрешность не превышает определенного значения (например, если отн. погр. не превышает 5% ставят 1.0 баллов, а если превышает 0.0 баллов).

Т.к. жюри никак не могут проверить, действительно ли вы делали все измерения, описанные в вашей работе, если результаты более-менее совпадают с истинными значениями, среди олимпиадников распространен так называемый метод «подгона». Если опустить технические сложности, то основная идея метода следующая: обычно хватает 4-5 измерений, чтобы примерно понять характер зависимости и ее основные параметры (а иногда форму зависимости дают в условии, и ее нужно лишь подтвердить; тогда «подгон» применять намного проще). Поэтому можно только эти 4-5 измерений и провести, а остальные результаты измерений придумать! Только придумывать надо таким образом, чтобы у вас не получилось слишком высокая погрешность (баллы не получите) или слишком низкая (будет ненужное внимание со стороны жюри, могут и раскрыть). Один из наших соотечественников, достигших больших успехов на этом поприще --- Айеке Абрашулы. На МФО 2016 он получил 7 баллов из 10 возможных за эксперимент, в котором он на самом деле не делал ни одного измерения. Предмет «подгона» достаточно актуален, поэтому ему можно посвятить отдельную заметку.

4. Золота МФО достаточно, чтобы тебя приняли на учебу хорошие американские университеты.

На самом деле это утверждение далеко от реальности. Простой арифметикой можете проверить, что золотых медалистов разных «межнаров» (ММО, МФО, МОИ, МХО, т.п.) слишком много, чтобы их всех принимал MIT. Американские университеты в силу разных причин не раскрывают точный алгоритм рассмотрения заявок абитуриентов, а публике говорят лишь, что у них «holistic admission process». Медали «межнаров» могут увеличить ваши шансы, но никак не гарантировать поступление.

Впрочем, победы на международных олимпиадах могут вам существенно помочь при поступлении или даже гарантировать поступление в ВУЗ-ы Казахстана (НУ), России (МФТИ, Вышка), Гонконга (HKUST, HKU), Кореи (KAIST, UNIST), Сингапура (NUS, NTU) и других стран.

Карьерная траектория физика-олимпиадника

Уважаемые пользователи Гравитона, в этой заметке хочу рассказать вам, что знаю о процессе отбора на Международную Физическую Олимпиаду (МФО) в Казахстане. Конечно, детали отбора могут меняться со временем, в этой заметке описан процесс отбора по состоянию на март 2018.

Для начала опишу основные ступени отбора на МФО (для учеников НИШ). Положим, некто Жания участвует в школьной олимпиаде в n-ом году. Чтобы пройти на МФО, Жание надо выполнить следующую последовательность действий:

1. взять призовое место на школьной олимпиаде по своему классу (октябрь, год n);
2. написать районную олимпиаду и набрать 80% от максимального балла (ноябрь-декабрь, год n);
3. зайти в топ-2 по своему классу на сетевой олимпиаде (январь, год n+1);
4. зайти в топ-10 по своему классу на республиканской олимпиаде (март, год n+1);
5. зайти в топ-8 на республиканских сборах (декабрь, год n+1);
6. зайти в топ-5 на Азиатской физической олимпиаде (май, год n+2);
7. те школьники, что выполнили первые 6 пунктов, участвуют от Казахстана на МФО. МФО является финальной стадией траектории физика-олимпиадника (июль, год n+2).

Вы наверное заметили, что в этом списке нет некоторых известных олимпиад. Например, в этом списке нет Туймаады и Жаутыковской олимпиады. Я не стал включать их в список, потому что участие в этих олимпиадах никак не влияет на отбор на МФО, т.е. можно получить золотую медаль на Жаутыковской олимпиаде и не попасть в команду КЗ на МФО.

Теперь опишу чуть подробнее каждую ступень отбора на МФО.

Школьная олимпиада обычно проводится в октябре, отдельно для учащихся 9-х, 10-х, 11-х классов. У 12-х классов ситуация следующая: во многих школах сети НИШ учащимся 12-ых классов не разрешают участвовать в школьной олимпиаде; там, где разрешают, они пишут школьную вместе с 11-ми классами. Школьная олимпиада проходит во всех школах сети НИШ в один день и задания школьной олимпиады во всех школах одинаковые. Обычно на школьной олимпиаде есть 2 тура: теоретический и экспериментальный. Какие книги нужно чалить, чтобы подготовиться к первому, описано в нашем списке книг для подготовки. Экспериментальный тур обычно состоит из какой-нибудь стандартной лабораторной работы и довольно прост; надо лишь уметь правильно оформлять результаты измерений и считать среднеквадратичные отклонения.

В районной олимпиаде принимают участие люди, занявшие призовое место по своему классу на школьной олимпиаде. Примечательно, что участвуют на ней не только ученики НИШ; при этом во всех городах она проходит в одно время и задачи одни и те же.

На сетевую олимпиаду проходят ученики НИШ, писавшие районную олимпиаду и набравшие не менее 80% от максимально возможного балла. Сетевая олимпиада проходит в январе (во время зимних каникул) в НИШ ХБН Алматы, отдельно для учащихся 9-ых, 10-ых, 11-ых классов. На сетевой олимпиаде также 2 тура: теоретический (30 баллов) и экспериментальный (10 баллов). Экспериментальный тур на сетевой олимпиаде вообще довольно не предсказуем, я понятия не имею, как к нему готовиться. Какие книги чалить, чтобы подготовиться к теоретическому туру, описано в в нашем списке книг для подготовки.

Республиканская олимпиада проходит в марте (обычно в промежутке 14-20 марта); место проведения меняется от года в год. На нее проходят (по каждому классу) топ-2 участника сетевой олимпиады. На Респе 2 тура: теоретический (30 баллов) и экспериментальный (15 баллов). На теоретическом туре обычно 3 задачи (каждая по 10 баллов), причем первая задача --- так называемая «солянка» (в ней 3 логически несвязанных части: 1А, 1B и 1C). Если вы хотите пройти на МФО, то какое место вы займете на Респе не особо важно; важно лишь зайти в топ-10 участников по своему классу, чтобы пройти на республиканские сборы. Это, конечно, не означает что можно «сливать» Респу; ваша медаль влияет на рейтинг школ РК, формируемый по результатам Респы; более того, иногда золотым медалистам дарят ноутбуки.

Теперь перейдем к республиканским сборам. В отличии от большинства других предметов, у физиков эти сборы проходят не в апреле, непосредственно после Респы, а в декабре. В частности, ваше выступление на Респе в 12 кл. никак не влияет на то, пройдете вы на МФО или нет. На сборах нет деления на классы. Формат сборов сильно отличается от формата Респы. Сборы (не включая дни отдыха) длятся 8-9 дней, каждый день по 2 экзамена: один до обеда, другой после. Экзамен состоит из 5-7 коротких задач (условия всех задач в сумме занимают меньше 1 страницы А4), времени дается 3.5 часа. Примечательно, что апелляции нет, а в формулировке задач очень часто бывают неточности, которые вам никто разъяснять не будет, поэтому на сборах важно уметь понять, что автор имел ввиду, а не то, что по факту написано в условии. Например, Тенгиз Ибраев и я оба потеряли по задаче на сборах 2017 г., потому что слишком глубоко вникали в суть того, что написано в условии. Обычно 1 или 2 экзамена на сборах будут немного другого формата: там будут «длинные» задачи, как на МФО. Возможно, задачи для этих экзаменов «своруют» из условий МФО, АФО, Гонконгской физической олимпиады, Romanian Master, WoPho (просто организаторы никак не могут придумать «длинные» задачи сами, это слишком тяжело). Экспериментальных задач на этих сборах никогда не бывает.

Топ-8 участников сборов представляют Казахстан на АФО (май). На АФО 2 тура: теоретический (30 баллов) и экспериментальный (20 баллов). Формат АФО и МФО сильно отличается и от формата Респы, и от формата сборов. Тема формата этих олимпиад заслуживает отдельной заметки. Как правило, задачи на АФО труднее, чем задачи на МФО. Более того, получить медаль на АФО труднее, чем получить медаль на МФО (единственный олимпиадник РК, получивший золотую медаль на АФО --- Даулет Курмантаев).

Вот наша траектория и подошла к концу: топ-5 участников АФО представят Казахстан на МФО в июле. На МФО 2 тура: теоретический (30 баллов) и экспериментальный (20 баллов).

В заключение скажу некоторые важные замечания/советы (проверенно жизненным опытом):

• У физиков сборы проходят через 9 месяцев после Респы. Поэтому в нашем деле лучше начинать молодым (особенно если вы делаете это для того, чтобы увеличиться шансы поступления в хорошие университеты --- ведь золотая медаль МФО, полученная в 12 кл., никак не повлияет на судьбу вашей заявки в MIT).
• Форматы Респы, сборов и МФО сильно отличаются друг от друга. Если безответственно готовиться, то можно «тащить» в одном и «сливаться» в другом. Так, например, автор безответственно готовился к сборам 2016 г. и еле попал в команду РК на АФО (а потом понял, что безответственность в этом деле наказывается, и к АФО и МФО готовился чуть ответственнее). Обратите внимание на отношение максимальных баллов эксперимента/теории: оно выше всего на АФО и МФО (значит, если вы хотите получать на этих олимпиадах медали, то к эксперименту нужно готовиться ответственно).
• Следующее утверждение не цитата для мотивации, а объективный факт реальности: «Хорошими олимпиадниками не становятся и не рождаются, а являются в настоящий момент времени». Подробнее смысл этого утверждения объясняю выше.

Как готовиться к задачам по гравитации

Уважаемые пользователи Гравитона, в этой заметке хочу рассказать о том, на какие темы нужно обратить внимание при подготовке к решению олимпиадных задач по гравитации.

• уравнение эллипса в радиальных координатах. Формула эксцентриситета. Законы Кеплера (включая вырожденные орбиты --- см. пункт Т3.3 МФО 2012).
• потенциал, создаваемый однородным сфероидом малого эксцентриситета (см. здесь). Уплощение медленно вращающегося осесимметричного тела (см. здесь). Формула Маккуллоу. Приливные силы и радиус Роша.
• свод задачи 2-х тел до задачи 1-го тела. Вектор Рунге-Ленца как интеграл задачи 2-х тел.
• плоскостная задача 3-х тел. Интеграл Якоби. 5 точек Лагранжа и их стабильность (см. здесь).
• выражение для 3-ей космической скорости (см. здесь).

О подготовке к задачам по термодинамике и стат. механике

Уважаемые пользователи Гравитона, в этом заметке хочу дать несколько советов по подготовке к решению задач на термодинамику/статистическую механику на физических олимпиадах.

В стандартном НИШ-евском курсе физики учащиеся подробно знакомятся только с одной термодинамической системой --- идеальным газом. Из-за этого учащиеся часто путают общие законы термодинамики и законы, верные только для идеального газа или только для конкретных процессов. Но для успешного выступления на олимпиадах следует четко понимать, что существуют общие законы (такие как 3 начала термодинамики или уравнение Гиббса—Духема) и есть законы, описывающие конкретные термодинамические системы или процессы (такие как уравнение состояния идеального газа или уравнение Пуассона, описывающее квазистатический адиабатический процесс для идеального газа).

Также следует понимать, что термодинамика и кинетическая теория --- это разные науки. В частности, первая не делает никаких предположений о микроскопических свойствах изучаемых систем. Например, термодинамика изучает свойства идеального газа в предположении, что справедливо уравнение состояния $pV=NkT$. Кинетическая теория же позволяет вывести это уравнение состояния из некоторого набора предположений о микроскопических свойствах идеального газа (молекулы обладают пренебрежимо малым размером, т.д.).

После того как мы уяснили эти два важных момента, перейдем конкретно к списку тем.

1. Из общих законов и определений: знать, что такое уравнение состояния, обратимый и квазистатический процесс (и различие между ними), 1-ое и 2-ое начала термодинамики. Знать статистическую интерпретацию энтропии (формула Гиббса) и понимать, что энтропия является функцией состояния. Знать определение теплоемкости при постоянном объеме/давлении. Знать, что такое распределение Больцмана. Знать формулировку теоремы о равнораспределении.

2. Знать уравнение состояния, уравнение адиабаты, выражение для теплоемкости при постоянном объеме/давлении для следующих систем:

   • n-атомный идеальный газ. Более того, знать распределение Максвелла-Больцмана, выражение для КПД цикла Карно, выражение для средней длины среднего пробега.
   • фотонный газ. Более того, знать формулу Планка и как из нее выводится закон Стефана—Больцмана.
   • газ Ван-дер-Ваальса. Более того, знать правило равных площадей Максвелла и значение критических параметров (смотрите здесь).

3. Знать, что такое фазовый переход 1-го порядка. Знать, что такое удельная теплота плавления/парообразования. Знать, с выводом, уравнение Клаузиуса-Клайперона. Знать, что такое относительная влажность.

4. Знать уравнение теплопроводности. Знать решение задач об остывании полупространства и шара (смотрите Сивухин II, глава IV).

Некоторые специальные вещи, которые могут пригодиться:

• распределение давления в изотермической/адиабатической атмосфера в однородном гравитационном поле (смотрите здесь и здесь).
• выражение для вклада фононов в теплоемкость твердого тела в модели Дебая (смотрите здесь).
• формула для давления вырожденного электронного газа.
• конденсат Бозе—Эйнштейна.

О подготовке к задачам по механике сплошных сред

Уважаемые пользователи Гравитона, в этой заметке хочу рассказать про темы, на которые следует обратить внимание при подготовке к решению олимпиадных задач по механике сплошных сред.

• формула скорости звука в идеальном газе в приближении, что распространение звука --- адиабатический процесс.
• уравнения Эйлера для сжимаемой жидкости. Вывод формулы для скорости звука в идеальной сжимаемой жидкости. Вывод закона Бернулли из уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости.
• уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкость с постоянной вязкостью и предел этих уравнений при малом числе Рейнольдса. Вывод закона Стокса (см. здесь, например).
• закон Пуазёйля. Зависимость скорости тока от расстояния до оси симметрия для жидкости, текущей в цилиндрической трубе постоянного сечения.
• добавленная масса сферы и цилиндра в несжимаемой жидкости (см. здесь).
• эффект Магнуса для цилиндрического тела; Утверждение и доказательство теоремы Жуковского.
• дисперсионное отношение (с выводом) для капиллярно-гравитационных волн в водоеме конечной глубины (см. здесь, например)

• вывод закона Лапласа (давление под искривленной поверхностью жидкости) --- только не забывайте, что у мыльного пузыря есть две границы «газ-жидкость» (из-за этого разница давлений внутри пузыря и снаружи вдвое больше той, что вы получили бы наивным применением закона Лапласа). Уравнение поверхности жидкости, смачивающей вертикальную прямоугольную пластину в однородном поле тяжести (см. задачу 22 в этой книге). Уравнение поверхности жидкости, смачивающей два кольца с совпадающими осями симметрии (катеноид).

О подготовке к задачам по релятивистской механике и ОТО

Уважаемые пользователи Гравитона, в этой заметке хочу рассказать о темам, на которые надо обратить внимание при подготовке к решению олимпиадных задача по релятивистской механике и ОТО. Надо знать следующие базовые вещи:

• знать, что такое 4-вектор. Знать матричное представление преобразований Лоренца. Знать, как при переходе из одной инерциальной системы в другую изменяются компоненты скорости и ускорения. Знать, как определяется скалярное произведение для 4-векторов и понимать, что скалярное произведение двух 4-векторов есть инвариант при преобразованиях Лоренца.
• знать, что такое диаграммы Минсковского и уметь выводить с их помощью преобразования Лоренца.

Чтобы изучить эти темы, следует прочитать и проделать все упражнения в первых 2-х главах «A first course in general relativity» (2-ое изд.). Надо также знать некоторые «продвинутые» вещи:

• знать определение тензора электромагнитного поля (тензора Фарадея). Знать как записываются уравнения Максвелла через тензор Фарадея.
• знать вывод релятивистской формулы Лармора для мощности излучения ускоренного заряда.
• знать вывод формулы Франка—Тамма (спектр черенковского излучения).
• знать вывод формулы для релятивистского эффекта Доплера.
• знать вывод релятивистской формулы Циолковского (см. Сивухин т. IV, гл. IX, пп. 111, упр. 2).
• знать вывод формулы для изменения длины волны фотона при рассеивании Комптона. Задачи на эту тему: задача 3В АФО 2007,
• знать эффективный радиальный потенциал для решения Шварцшильда; знать вывод формулы для гравитационного отклонения света и прецессии перигелия эллиптических орбит; знать формулу для гравитационного красного смещения и радиуса Шварцшильда (без вывода).
• знать решение разнообразных «парадоксов», возникающих из-за неправильной интерпретации законов СТО (в том числе парадокс близнецов, парадокс лестницы, парадокс Белла). Нужно, чтобы у вас было четкое понимание СТО и ее логической состоятельности, чтобы автора задач не могли поставить вас в тупик.
• знать вывод для выражения зависимости координаты тела, движущегося с постоянным собственным ускорением от времени. Задачи на эту тему: задача 2 АФО 2013.

Задачи по релятивистике не могут прийти на Респе 9 кл. Они иногда встречаются на Респе старших классов; на республиканских сборах в общем может быть 2-3 простые задачи на релятивистику (поэтому заниматься релятивистикой перед сборами бессмысленно). На «межнарах» могут быть тяжелые задачи на релятивистику (например задача № 3 Жауты 2018).