Пусть n≥2n\ge 2n≥2 — целое число. Для любых nnn положительных действительных чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_na1,a2,…,an таких, что a1≤a2≤…≤an,a_1\leq a_2 \leq \ldots \leq a_n ,a1≤a2≤…≤an, докажите неравенство ∑1≤i<j≤n(ai+aj)2(1i2+1j2)≥4(n−1)∑i=1nai2i2.\sum_{1\leq i< j \leq n} (a_i+a_j)^2\left(\frac{1}{i^2}+\frac{1}{j^2}\right)\geq 4(n-1)\sum_{i=1}^{n}\frac{a^2_i}{i^2}.∑1≤i<j≤n(ai+aj)2(i21+j21)≥4(n−1)∑i=1ni2ai2.