Западно-Китайская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Дан остроугольный треугольник $ABC$, причем $AB < AC$. $O$ — центр его описанной окружности, как показано на рисунке. Точка $M$ — середина $BC$. Окружность, проходящая через точки $A$, $O$ и $M$, пересекает продолжение отрезка $AB$ и отрезок $AC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Докажите, что $DM=EC$.