Западно-Китайская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Дано целое число $n\ge 2$ и положительные действительные числа $x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{n}$, для которых $x_{1} x_{2} \ldots x_{n} =1$. Докажите, что $\left\{x_{1} \right\}+\left\{x_{2} \right\}+\ldots +\left\{x_{n} \right\} < \dfrac{2n-1}{2} ,$ где $\left\{x\right\}$ обозначает дробную часть действительного числа $x$.