Западно-Китайская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Действительные числа x1,x2,,x2018x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{2018} удовлетворяют условию xi+xj(1)i+jx_{i} +x_{j} \ge \left(-1\right)^{i+j} для всех целых 1i<j20181\le i < j\le 2018. Определите наименьшее возможное значение i=12018ixi.\sum _{i=1}^{2018}ix_{i} .