Западно-Китайская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$, $D$ и $E$ — точки на сторонах $AB$ и $AC$ соответственно. Пусть отрезки $BE$ и $DC$ пересекаются в точке $H$. Пусть $M$ и $N$ — середины отрезков $BD$ и $CE$ соответственно. Докажите, что $H$ является ортоцентром треугольника $AMN$ тогда и только тогда, когда точки $B$, $C$, $E$, $D$ лежат на одной окружности и $BE\perp CD$.