Западно-Китайская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $D$ — точка на стороне $BC$ треугольника $ABC$. Точки $I_1$ и $I_2$ — центры вписанных окружностей треугольников $ABD$ и $ACD$ соответственно. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $AI_1D$ и $AI_2D$ соответственно. Также, пусть прямые $I_1O_2$ и $I_2O_1$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что $PD\perp BC$.