Западно-Китайская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $p$ простое и $n$ натуральное такое, что $p^2$ делит $\prod\limits_{k = 1}^n {\left( {{k^2} + 1} \right)}$. Докажите, что $p < 2n$.