Западно-Китайская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Даны взаимно простые натуральные числа $m$ и $n$ такие, что $2\leq m < n$. Определите наименьшее возможное натуральное число $k$, удовлетворяющее следующим условиям: для любого $m$-элементного подмножества $I$ множества $\{1,2,\cdots,n\}$, если $\sum\limits_{i \in I} i > k$, то существует последовательность, состоящая из $n$ действительных чисел $a_1\leq a_2 \leq \cdots \leq a_n$ такая, что $\frac{1}{m}\sum\limits_{i \in I} {{a_i}} > \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} .$