Пусть a1,a2,…,ana_1,a_2,\ldots,a_na1,a2,…,an — неотрицательные действительные числа и Sk=∑i=1kaiS_k= \sum\limits_{i=1}^{k}a_i Sk=i=1∑kai (1≤k≤n)(1\le k\le n)(1≤k≤n). Докажите неравенство ∑i=1n(aiSi∑j=inaj2)≤∑i=1n(aiSi)2.\sum\limits_{i=1}^{n}\left(a_iS_i\sum\limits_{j=i}^{n}a^2_j\right)\le \sum\limits_{i=1}^{n}\left(a_iS_i\right)^2.i=1∑n(aiSij=i∑naj2)≤i=1∑n(aiSi)2.