Западно-Китайская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что существует бесконечно много троек $(a,b,c)$, где $a,b,c$ — попарно взаимно простые натуральные числа, таких, что числа $ab+c ,bc+a ,ca+b$ также являются попарно взаимно простыми.