Западно-Китайская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Окружности $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$, а их общая внешняя касательная касается $O_1$ и $O_2$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Окружность $\Gamma$, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает $O_1$ и $O_2$ в точках $D$ и $C$ соответственно. Докажите, что $\displaystyle \frac{CP}{CQ}=\frac{DP}{DQ}.$