Западно-Китайская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $k$ — натуральное число и $n=(2^k)!$. Докажите, что $\sigma (n)$ имеет не менее одного простого делителя, большего чем $2^k$. Здесь $\sigma (n)$ — сумма всех положительных делителей числа $n$.