Западно-Китайская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Для последовательности $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_m$ действительных чисел определены следующие множества $A = \left\{ {{a_i}|1 \leqslant i \leqslant m} \right\}{\text{ и }}B = \left\{ {{a_i} + 2{a_j}|1 \leqslant i,j \leqslant m,i \ne j} \right\}.$ Пусть дано натуральное число $n>2$. Для любой строго возрастающей арифметической последовательности натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$, определите минимально возможное число элементов множества $A \triangle B$, где $A \triangle B=(A \cup B) \setminus (A\cap B)$.