Западно-Китайская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABCD$ — выпуклый четырехугольник площади $S$ и $AB=a$, $BC=b$, $CD=c$, $DA=d$. Докажите, что для любой перестановки $x$, $y$, $z$, $w$ набора $a$, $b$, $c$, $d$ выполняется неравенство $S \leq \dfrac{xy+zw}{2}.$