Западно-Китайская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$. $B_1,C_1$ — центры вневписанных окружностей, соответствующих $B,C$. Точки $B_2,C_2$ симметричны $B_1,C_1$ относительно середин $AC,AB$, соответственно. Вневписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $D$. Докажите, что прямые $AD$ и $B_2C_2$ перпендикулярны.