Западно-Китайская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Даны действительные x1,x2,,xn[0,1]x_1,x_2,\ldots,x_n\in \left[0,1\right] (n2n \ge 2). Докажите, что 1k<jnkxkxjn13k=1nkxk.\sum\limits_{1 \le k < j \le n} k {x_k}{x_j} \le \frac{{n - 1}}{3}\sum\limits_{k = 1}^n k {x_k}.