Западно-Китайская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Определим последовательность {an}\{a_n\} следующим образом: a0=12,a_0=\frac{1}{2}, an+1=an+an22012a_{n+1}=a_{n}+\frac{a_{n}^2}{2012} (n=0, 1, 2, ).(n=0,\ 1,\ 2,\ \ldots). Найдите целое kk, для которого верны неравенства ak<1<ak+1.a_{k} < 1 < a_{k+1}.