Западно-Китайская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

$O$ и $H$ — центр описанной окружности и ортоцентр остроугольного $\Delta ABC$, соответственно. $F$ — середина $AO$, $AD \bot BC$, $EF$ — серединный перпендикуляр $AO$ ($D,E$ лежат на $BC$). Докажите, что описанная окружность $\Delta ADE$ проходит через середину $OH$.