Западно-Китайская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$, $AB > AC$, $I$ — центр вписанной окружности, которая касается $BC,CA,AB$ в $D,E,F$ соответственно. $M$ — середина $BC$, $H$ — основание высоты из $A$. Луч $AI$ пересекает прямые $DE$ и $DF$ в $K$ и $L$, соответственно. Докажите, что точки $M,L,H,K$ лежат на одной окружности.