Западно-Китайская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

$AB$ — диаметр окружности с центром $O$. На этой окружности, с одной стороны от $AB$, взяты точки $C$ и $D$. Касательные к окружности в точках $C$ и $D$ пересекаются в $E$. Отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в $F$. Прямые $EF$ и $AB$ пересекаются в $M$. Докажите, что $E,C,M$ и $D$ лежат на одной окружности.