Западно-Китайская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

$m$ и $k$ — неотрицательные целые, а $p = 2^{2^m}+1$ — простое. Докажите, что
(a) $2^{2^{m+1}p^k} \equiv \pmod {p^{k+1}}$;
(b) $2^{m+1}p^k$ является наименьшим натуральным $n$, удовлетворяющим сравнению $2^n \equiv 1 \pmod {p^{k+1}}$.