Западно-Китайская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Действительные числа $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$, где $n\ge 3$, удовлетворяют условиям: $\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = 0$ и $2a_{k}\le\ a_{k-1}+a_{k+1}$ при $k=2,3,\ldots ,n-1$. Найдите наименьшее $f(n)$ такое, что для всех $k\in\left\{1,2,\ldots ,n\right\}$ выполняется неравенство $|a_{k}|\le f(n)\max\left\{|a_{1}|,|a_{n}|\right\}.$