Западно-Китайская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

$H$ — ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$ и $D$ — середина $BC$. Прямая, проходящая через $H$ пересекает $AB,AC$ в $F,E$, соответственно, причем $AE=AF$. Луч $DH$ пересекает описанную окружность $\triangle ABC$ в точке $P$. Докажите, что $P,A,E,F$ лежат на одной окружности.