Западно-Китайская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Из множества действительных чисел выбросили какое-то конечное число элементов и получили множество $M$. Докажите, что для любого натурального $n$ существует многочлен $f(x)$ степени $n$ такой, что все коэффициенты и $n$ действительных корней $f$ лежат в $M$.