Западно-Китайская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Дано целое $m\geq 2$ и действительные $a,b$ ($a > 0$ и $b\neq 0$). Последовательность $\{x_n\}$ такова, что $x_1 = b$ и $x_{n + 1} = ax^{m}_{n} + b$, $n = 1,2, \ldots$. Докажите, что
(1) при $b < 0$ и четном $m$, последовательность ограничена тогда и только тогда, когда $ab^{m - 1}\geq - 2$;
(2) при $b < 0$ и нечетном $m$, или при $b > 0$ последовательность ограничена тогда и только тогда, когда $ab^{m - 1}\geq\frac {(m - 1)^{m - 1}}{m^m}$.