Западно-Китайская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$, $AB=AC$, вписанная окружность $I$ касается $BC, CA, AB$ в точках $D,E$ и $F$, соответственно. Точка $P$ лежит на дуге $EF$, не содержащей точку $D$. Прямая $BP$ пересекает окружность $I$ во второй раз в точке $Q$, прямые $EP$, $EQ$ пересекают $BC$ в $M, N$, соответственно. Докажите, что
(1) $P, F, B, M$ лежат на одной окружности
(2) $\frac{EM}{EN} = \frac{BD}{BP}$