Западно-Китайская олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Точка $O$ лежит внутри треугольника $ABC$. Докажите, что существуют натуральные числа $p,q$ и $r$ такие, что $|p\cdot\overrightarrow{OA} + q\cdot\overrightarrow{OB} + r\cdot\overrightarrow{OC}| < \frac{1}{2007}.$