Западно-Китайская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

$a$ — натуральное число, не являющееся полным квадратом. Докажите, что для любого натурального числа $n$ сумма ${S_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\{ {a^{\frac{1}{2}}}\} }^i}}$ иррациональна.