Западно-Китайская олимпиада по математике 2006 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ — натуральное число ($n \geq 2$) и $0 < a_{1}, a_{2}, \ldots ,a_{n} < 1$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{a_i}{{(1 - {a_{i + 1}})}^{\frac{1}{6}}}} \right)}$ ($a_{n+1}=a_{1}$).