Западно-Китайская олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

$a,b,c$ — положительные числа, для которых выполняется равенство $a+b+c=1$. Докажите, что $10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)\geq 1$.