Западно-Китайская олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Дано натуральное $n > 2$. Действительные числа $\mid x_i \mid \leq 1$ ($i = 1, 2, \ldots , n$) удовлетворяют неравенству $\left| {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right| > 1.$ Докажите, что существует натуральное $k$ такое, что $\left| {\sum\limits_{i = 1}^k {{x_i}} - \sum\limits_{i = k + 1}^n {{x_i}} } \right| \le 1.$