Западно-Китайская олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Даны три точки $P$, $A$, $B$ и окружность, такие, что прямые $PA$ и $PB$ касаются окружности в точках $A$ и $B$ соответственно. Прямая, проходящая через точку $P$, пересекает окружность в точках $C$ и $D$. Через точку $B$ проведена прямая, параллельная $PA$. Пусть она пересекает прямые $AC$ и $AD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что $BE = BF$.