Западно-Китайская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Для положительных чисел $a,b,c$ докажите неравенство: $1 < \frac {a}{\sqrt {a^{2} + b^{2}}} + \frac {b}{\sqrt {b^{2} + c^{2}}} + \frac {c}{\sqrt {c^{2} + a^{2}}}\leq\frac {3\sqrt {2}}{2}.$