Западно-Китайская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\ell$ — периметр неправильного остроугольного треугольника $ABC$. Внутри треугольника $ABC$ дана точка $P$. Пусть $D,E,F$ — проекции $P$ на стороны $BC,CA,AB$, соответственно. Докажите, что $2(AF+BD+CE ) = \ell$ тогда и только тогда, когда $P$ лежит на прямой, содержащей центры вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$.