Западно-Китайская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Все поля доски m×n m\times n (m,n3m,n\geq 3) покрашены в красный и синий цвета. Два соседних по стороне поля называются "хорошей парой", если они имеют различные цвета. Предположим, что всего есть S S хороших пар. Объясните, как узнать четность S S. Определяется ли она цветами каких-то конкретных полей?