Западно-Китайская олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. $I_1$ и $I_2$ — центры вписанных окружностей треугольников $ABC$ и $DBC$, соответственно. Прямая $I_1I_2$ пересекает прямые $AB$ и $DC$ в точках $E$ и $F$, соответственно. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Известно, что $PE=PF$. Докажите, что $ABCD$ — вписанный.