Западно-Китайская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Неотрицательные числа $x_1, x_2, \ldots, x_5$ удовлетворяют равенству $\sum\limits_{i = 1}^5 {\frac{1}{{1 + {x_i}}}} = 1$. Докажите, что $\sum\limits_{i = 1}^5 {\frac{{{x_i}}}{{4 + x_i^2}}} \le 1.$