Западно-Китайская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Сумма расстояний от точки $P$, которая лежит внутри выпуклого четырехугольника $ABCD$, до сторон $AB, BC, CD, DA$ не зависит от выбора точки $P$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм.