Западно-Китайская олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $a_1, a_2, \ldots, a_{2n}$ — действительные числа, удовлетворяющие условию $\sum\limits_{i = 1}^{2n - 1} {{{\left( {{a_{i + 1}} - {a_i}} \right)}^2}} = 1$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $(a_{n + 1} + a_{n + 2} + \ldots + a_{2n}) - (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$.