Западно-Китайская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $S=(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ — самая длинная последовательность из нулей и единиц, удовлетворяющая следующему условию: пятиэлементные подпоследовательности $S$ попарно различны, т.е. для любых $1\le i < j\le n-4$, $(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, a_{i+3}, a_{i+4})$ и $(a_j, a_{j+1}, a_{j+2}, a_{j+3}, a_{j+4})$ не равны. Докажите, что первые и последние четыре члена последовательности совпадают.