Западно-Китайская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Предположим, что $\alpha$ и $\beta$ — два корня уравнения $x^2-x-1=0$. Пусть $a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}$ для $n=1, 2, \ldots$.
а) Докажите, что для любого натурального $n$ верно равенство $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$.
б) Найдите все натуральные числа $a$ и $b$ такие, что $a < b$ и $b \mid a_n-2na^n$ при любом натуральном $n$.