Западно-Китайская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Дана трапеция $ABCD$, в которой $AD\parallel BC.$ Точка $E$ движется по стороне $AB.$ Пусть $O_{1},O_{2}$ — центры описанных окружностей треугольников $AED,BEC$, соответственно. Докажите, что длина отрезка $O_{1}O_{2}$ постоянна.