Западно-Китайская олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. Точка $P$ лежит внутри треугольника $AOB$. Точки $D,E,F$ являются проекциями $P$ на стороны $BC,CA,AB$, соответственно. Докажите, что параллелограмм, в котором отрезки $FE$ и $FD$ являются соседними сторонами, лежит целиком внутри треугольника $ABC$.