Западно-Китайская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Будем называть $A_1, A_2, \ldots, A_n$ $n$-разбиением множества $A$, если
(i) $A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n = A$;
(ii) $A_i \cap A_j \neq \emptyset$. Найдите наименьшее натуральное число $m$ такое, что для любого $14$-разбиения $A_1, A_2, \ldots, A_{14}$ множества $A = \{1, 2, \ldots, m\}$ существует множество $A_i$ ($1 \leq i \leq 14$), в котором есть два числа $a, b$, удовлетворяющие неравенствам $b < a \leq \frac {4}{3}b$.