Западно-Китайская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Точка $P$ лежит вне окружности с центром в $O$. Касательные из точки $P$ касаются окружности в точках $A$ и $B$. $PO$ и $AB$ пересекаются в точке $Q$. $CD$ — произвольная хорда окружности, проходящая через $Q$. Докажите, что центры вписанных окружностей $\triangle PAB$ и $\triangle PCD$ совпадают.