Западно-Китайская олимпиада по математике 2001 года | Казахстанские олимпиады

Дан прямоугольник $ABCD$ площади 2. Пусть $P$ — точка на стороне $CD$, а $Q$ — точка, в которой вписанная окружность $\triangle PAB$ касается стороны $AB$. Произведение $PA \cdot PB$ зависит от $ABCD$ и $P$. При достижении произведением $PA \cdot PB$ наименьшего возможного значения,
а) докажите, что $AB \geq 2BC$;
б) найдите значение выражения $AQ \cdot BQ$.