Шелковый путь олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Даны два различных натуральных числа $A$ и $B$. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, представимых и в виде $x_1^2+Ay_1^2$ со взаимно простыми $x_1$ и $y_1$, и в виде $x_2^2+ By_2^2$ со взаимно простыми $x_2$ и $y_2$.